05.13_111期_C++_红黑树

红黑树的性质
保证树中最长路径的长度不超过最短路径的长度的两倍
用什么方法保证上面这一点?将树中的结点视为是有颜色的
 采用如下的规则:
      rule1: 树中的结点不是红色就是黑色
      rule2: 树的根节点是黑色的
      rule3: 如果一个结点是红色的,则这个结点的左右孩子都是黑色的
      rule4: 对于每个结点,该节点到其所有后代叶节点的简单路径上,均包含相同数目的黑色节点
      rule5: 每个叶    子节点都是黑色的
        对rule5的说明
        rule5保证了规则体系完备,空结点视为是叶子节点,那么每个空结点就决定了一条路径,
        rule4在计算路径长度的时候,并不把空结点计算在内,但是只要存在路径就必须计算长度
        比如 下面的左下图是红黑树,右下图不是红黑树,(-代表当前结点和有非空左孩子或者右孩子)
                -B-                                        -B-
            B        -R-                             B        R-
                B        -B                                          -B
                    R                                     

		while (parent && parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;
			//紧接着的if()else{}判断叔叔所在的位置
			// 这个位置直接确定了下面旋转的(如果需要的话)方向
			if (parent == grandfather->_left)
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;
				//如果叔叔存在,且叔叔的颜色为红,只需变色即可
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;

					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				//如果叔叔不存在,或者叔叔的颜色为黑,必须考虑旋转的情况
				else
				{
					// 当叔叔的颜色为黑,那么要考虑新插入的结点是在
					// 其父亲结点 p 的左子树上,还是在其父亲结点的右子树上,
					// 以确定旋转是进行两次,还是进行一次
					if (cur == parent->_left)
					{
						//如果是如图所示的结构,只需要调整 c p g 条路径
						// 调整的方式是右单旋,函数传入的参数是g
						//	    	g
						//		p		u
						//  c
						Rotateright(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//如果是如图所示的结构,只需要调整 c p g 条路径(其中c是p的右子树)
						// 调整的方式是先左单旋,函数传入的参数是p,调整p和c的父子关系
						// 再右单旋,传入的参数是g
						//	    	g
						//		p		u
						//			c
						Rotateleft(parent);
						Rotateright(grandfather);
						//此处一定要画图进行理解,cur经过两次最后成为了辈分最高的结点
						//p和g成为了兄弟,而且都需要变成红色
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					// 如果进行了旋转,旋转针对的当前树中辈分最高的那个节点已经会被调整成黑色
					break;
				}
			}
			else
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					
					// 继续往上处理
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else //叔叔不存在,或存在且为黑的情况
				{
					if (cur == parent->_right)
					{
						//	    	g
						//		u		p
						//					c
						Rotateleft(grandfather);
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else
					{
						//	    	g
						//		u		p
						//			c
						Rotateright(parent);
						Rotateleft(grandfather);
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}

		}
		
		_root->_col = BLACK;

   R

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